Question

已知关于x的方程x²﹣2（k+1）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂ ．    

（1）求k的取值范围;（2）若x₁+x₂=3x₁x₂﹣6，求k的值．

Answer

（1）k≥﹣（2）k=2

【解析】

试题(1)、根据方程有两个实数根，从而得出△=，得出k的取值范围；(2)、根据韦达定理得出两根之和和两根之积，然后代入代数式求出k的值，然后根据k的取值范围得出答案.

试题解析：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0， 解得k≥﹣ ， ∴k的取值范围为k≥﹣；

（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2， ∵x1+x2=3x1x2﹣6，

∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0， ∴k1=2，k2=﹣， ∵k≥﹣， ∴k=2．