Question

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

Answer

（1）y= （x＞0）；（2）当k=3时，S有最大值．S最大值= ．

【解析】

如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数(k>0) 的图象与BC边交于点E.

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

试题（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；

（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．

试题解析：（1）∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，∴B（6，4），

∵F为AB的中点，∴F（6，2），

又∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=12，

∴该函数的解析式为y=（x＞0）

（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），

∴ ，

=

=

=

=，

∴当k=12时，S有最大值．S最大=3．