Question

已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

Answer

（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.

【解析】

试题（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.

试题解析：（1）甲对，乙不对.

∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，

解得n=4.

∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，

解得n=.

∵n为整数，∴θ不能取630°.

（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，

解得x=2.