Question

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．

（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是                  ；

证明：

（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是              ；

证明：

（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角                          ；

（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？

 

Answer

（1）∠1=∠2，证明详见解析；（2）∠1+∠2=180°，理由详见解析；（3）相等或互补；（4）30°，30°或60°，120°．

【解析】

1）由AB∥CD可得∠1＝∠3，由BE∥DF可得∠3＝∠2，即可得到结果；
（2）由AB∥CD可得∠1＝∠3，由BE∥DF可得∠3＋∠2＝180°，即可得到结果；
（3）结合（1）（2）中得出的结论即可作出判断.

（4）根据题示判断出两角互补或相等，列出方程求解即可.

【解析】
（1）∠1＝∠2．

证明如下：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2；

（2）∠1＋∠2＝180°．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2＋∠3＝180°，

∴∠1＋∠2＝180°；

（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x－60°，

当x＝3x－60°，解得x＝30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；

当x＋3x－60°＝180°，解得x＝60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．