Question

如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30°、60°，此时无人机的飞行高度AC为60m．随后无人机从A处继续水平飞行30m到达A′处．

(1)求A、B之间的距离：

(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值

Answer

(1)120米;(2)

【解析】试题(1)、根据题意得出∠ABD=30°，则根据Rt△ABC中∠ABD的正弦值得出AB的长度；(2)、过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，根据题意得出A′E，CE的长度，然后根据Rt△ADC的性质得出DC的长度，从而得出DE的长度，最后根据tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝得出答案．

试题解析：【解析】
(1)由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，

在Rt△ABC中，AC＝60m， ∴AB＝；

(2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，

则A′E＝AC＝60， CE＝AA′＝，

在Rt△ADC中， AC＝60m， ∠ADC＝60°， ∵DC＝， ∴DE＝，

∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝.

答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是.