Question

某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　）

A. 8.1米    B. 17.2米    C. 19.7米    D. 25.5米

Answer

A

【解析】

作BF⊥AE于F，如图所示：

则FE=BD=6米，DE=BF，

∵斜面AB的坡度i=1：2.4，

∴AF=2.4BF，

设BF=x米，则AF=2.4x米，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，

解得：x=5，

∴DE=BF=5米，AF=12米，

∴AE=AF+FE=18米，

在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，

∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；

故选A。