Question

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）

Answer

旗杆MN的高度约为13米．

【解析】

试题分析:本题主要考查三角函数和解直角三角形,根据题意作点A,C分别向MN作垂线构造两个直角三角形,利用公共边结合三角函数关系进行表示,建立等量关系式列方程求解.

过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F.

设ME＝x，Rt△AME中，∠MAE＝45°，

∴AE＝ME＝x，

Rt△MCF中，MF＝x＋0.2，

CF＝＝ (x＋0.2)，

∵BD＝AE＋CF，

∴x＋ (x＋0.2)＝30，

∴x≈11，即AE＝11，

∴MN＝11＋1.7＝12.7≈13(米)，

故旗杆MN的高度约为13米．