Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若，求AC的长。

Answer

AC=6

【解析】

由AB是⊙O的直径和∠BAC=2∠B，根据圆周角定理和三角形内角和定理可得∠BAC=600，等边三角形的判定知△OAC是等边三角形，由PA是⊙O的切线得，从而应用锐角三角函数即可求得OA=AC的长。

【解析】
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=900。

又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600。

又∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形。∴∠AOC=600。

∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=900。

在中，，∠AOP=600，∴。

∴AC=OA=6。