Question

如图，、是的切线，切点分别为、．的延长线与的直径的延长线交于点，连接，．

探索与的位置关系，并加以证明；

若，，求的值．

Answer

(1)，证明见解析；．

【解析】

（1）连接OD，证△COD≌△COB，则∠COD=∠COB；又∠DOB是等腰△ODE的外角，则∠DOB=2∠DEB，由此可证得∠COB=∠DEB；同位角相等，则DE∥OC；
（2）Rt△ABC中，由勾股定理，易求得AB的长；然后在Rt△ADO中，用⊙O的半径表示出OA的长，再根据勾股定理求出⊙O的半径．则Rt△COD中，即可求得∠OCD的正切值，由（1）知：∠ADE=∠OCE，由此可求出∠ADE的正切值．

(1)，

连接，

∵、是的切线，

∴．

∵，，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，，

∴，．

∴．

设的半径为，

在中有

解得．

∵，

∴．

在中，，

∴．