Question

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．

方法一： ________________________________________________________；

方法二： __________________________________________________________.

(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)²，(m－n)²，mn之间的等量关系．

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．

Answer

(1) (m＋n)2－4mn； (m－n)2； (2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2；(3)a－b＝4或a－b＝－4.

【解析】

（1）观察图形很容易得出图②中的阴影部分的正方形的边长等于a-b，①求出小正方形的边长，②运用大正方形的面积减去四个矩形的面积；

（2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；

（3）由（2）中的等量关系即可求解．

(1)方法一：(m＋n)2－4mn；方法二：(m－n)2；

(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2；

(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，

∴a－b＝4或a－b＝－4.