Question

如图，甲楼楼高米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为，此时求：

①如果两楼相距米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？________

②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是________米．

Answer

（16−）米 16.

【解析】

①设CE⊥AB于点E，那么在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，解直角三角形AEC可以求得AE的长，求得BE=AB-AE即可解题；
②要使甲楼的影子刚好不落在乙楼上，则使得两楼距离=AB即可.

①设冬天太阳最低时,甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处,那么图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设CE⊥AB于点E，

那么在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=30°，EC=20米

∵ =tan∠ACE，

∴AE=EC⋅tan∠ACE=20⋅tan30°=20×= (米)，

CD=EB=AB−AE=16− (米)；

②设点A的影子落到地面上某一点F,则在Rt△ABF中,∠AFB=30°，AB=16米，

所以BF=AB⋅cot∠AFB=16(米).

所以要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要16米.

故答案为①（16−）米；②16.