Question

如图，某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁．

说明点是否在暗礁区域内；

若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．

Answer

(1)点不在暗礁区域内；(2) 若继续向东航行船有触礁的危险．

【解析】

（1）求点B是否在暗礁区域内，其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在．可通过构造直角三角形来求CB的长，作CD⊥AB于点D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；
（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD的值，（1）已经求出，只要进行比较即可．

【解析】
作于点，
设为，
在中，
∴．
．
在中，
∴．
∴．
∴点不在暗礁区域内；

∵，
∵，
∴若继续向东航行船有触礁的危险．