Question

△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是______．

Answer

234或126

【解析】

分两种情况考虑：

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△ABH中，AB=15，AH=12，
根据勾股定理得：BH=40,

在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，
根据勾股定理得：HC=12,

BC=BH+HC=40+12=52,

52234.

②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，
根据勾股定理得：BH=40,

在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，
根据勾股定理得：HC=12,

BC=BH+HC=40-12=28,

28126.

故答案为234或126.