Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____．

Answer

2.4

【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM＋MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM＋MN的最小值．

【解析】
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN＝ME，
∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN的最小值．
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴AB•CE＝ BC•AC，
即5CE＝3×4
∴CE＝2.4．
即CM＋MN的最小值为2.4．
故答案为：2.4