Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S_△AEC：S_△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（   ）

A. ①②④    B. ②③④    C. 只有①③    D. ①②③④

Answer

A

【解析】

过点E作EH⊥AC，

∵AD平分∠CAB，CG⊥AB，∴EH=EG，

∴S△AEC：S△AEG=：=AC：AG，故②正确；

∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°，

∴∠ACE=∠B，

∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB，∠CAE=∠BAD，

∴∠CED=∠CDE，故①正确；

∴CE=CD，

又AE平分∠CAB，DF⊥AB，AC⊥BC，

∴CD=DF，∴CE=DF，故④正确；

无法证明∠ADF=2∠FDB，

故选A．