Question

对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：=3，=3．

(1)仿照以上方法计算：=____；=____．

(2)若=1，写出满足题意的x的整数值_____．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次  ，这时候结果为1．

(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

Answer

（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）最大的正整数是255，理由见解析

【解析】

试题（1）阅读上面的文件，仿照例子写出答案；

（2）根据题意，平方的数值范围，结合例子写出范围内的单即可；

（3）根据题意一次求出100的求根结果；

（4）由题意直接判断连续求根，确定最大数值即可.

试题解析：（1）∵22=4，52=25，62=36，

∴5＜＜6，

∴=[2]=2，[]=5，

故答案为：2，5；

（2）∵12=1，22=4，且=1，

∴x=1，2，3，

故答案为：1，2，3；

（3）第一次：[]=10，

第二次：[]=3，

第三次：[]=1，

故答案为：3；

（4）最大的正整数是255，

理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，

∴对255只需进行3次操作后变为1，

∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，

∴对256只需进行4次操作后变为1，

∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，

故答案为：255．