Question

在中，，，为垂足，那么下列等式成立的有（       ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

根据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解析】
如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，

∠A+∠B=90°, ∠A+∠ACD=90° ∠B+ ∠BCD=90°∴∠A=∠BCD, ∠B=∠ACD

A、∵sinB=，cosA=，∴sinB=cosA，故本选项正确；
B、∵∠B=∠ACD，且不一定等于45∴tgB与cot∠ACD不一定相等，故本选项错误；
C、∵ctgB=，sinA=，∴ctgB≠sinA，故本选项错误；
D、∵∠A=∠BCD，且不一定等于45∴sinA与cos∠BCD不一定相等，故本选项错误．
故选：A．