Question

如图，一架米长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子与地面的倾斜角为．

求与的长； 

若梯子顶端沿下滑，如图，设点下滑至点，点向右滑行至点．若，试求梯子顶端沿下滑多少米；

若梯子顶端沿下滑，如图，设点下滑至点，点向右滑行至点，梯子的中点，也随之运动到点，若，试求的长．

Answer

（1）米米；（2）梯子的顶端沿下滑米；（3）（米）．

【解析】

（1）在直角△AOB中，已知斜边AB，和锐角∠ABO，即可根据正弦和余弦的定义求得OA，OB的长；
（2）利用AC：BD=2：3，设AC=2x（米） BD=3x（米）CD=4米，利用勾股定理列出关系式即可求得下滑的长度；
（3）根据P、Q分别是Rt△AOB和Rt△COD斜边上的中线求得PO=PA、QO=QC，从而得到∠PAO=∠AOP，∠QCO=∠COQ，然后求得QCO=45°，利用解直角三角形求得AC的长即可．

【解析】
（1）中，

米，米，米

（米），（米），米

中，

，

解得 （舍去）（米）

梯子的顶端沿下滑米.

分别是斜边上的中点

∴

∴…

∴

∵

∴…

，

（米）．