Question

如图所示，点C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(　 　)

A. 当点C是AB的中点时，S最小    B. 当点C是AB的中点时，S最大

C. 当点C为AB的三等分点时，S最小    D. 当点C为AB的三等分点时，S最大

Answer

A

【解析】

根据四个选择项，可知要判断的问题是C在AB的什么位置时，S有最大或最小值．由于点C是线段AB上的一个动点，可设AC=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断．

设AC=x，则CB=1-x，

S=x2+（1-x）2即S=2x2-2x+1，

所以当x==时，S最小．

此时，C是AB的中点．

故选：A．