Question

已知某种高新技术设备的生产成本不高于50万元/套，售价不低于90万元/套．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y₁(万元)之间满足关系式y₁＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y₂(万元)存在如图9所示的函数关系．

(1)直接写出y₂与x之间的函数关系式，并求月产量x的取值范围；

(2)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？

Answer

(1)y2＝30x＋500,25≤x≤40；(2)当月产量为35套时，利润最大，最大利润是1 950万元．

【解析】

（1）设函数关系式为y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；根据题中条件“每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元”列出不等式组求解月产量x的范围；

（2）根据等量关系“设备的利润=每台的售价×月产量-生产总成本”列出函数关系式求得最大值．

（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，

得 ，解得：，

∴函数关系式y2=30x+500，

依题意得：，

解得：25≤x≤40；

（2）∵W=x•y1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500，

∴W=-2（x-35）2+1950，

∵25≤x≤40，

∴当x=35时，W最大=1950．

答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．