Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1,0)，B(0,2)，抛物线y＝x²＋bx－2的图象过点C.求抛物线的解析式．

Answer

y＝x2－x－2

【解析】

首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式．

如图1所示，

过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，

∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．

在△AOB与△CDA中，

，

∴△AOB≌△CDA（ASA），

∴CD=OA=1，AD=OB=2，

∴OD=OA+AD=3，

∴C（3，1），

∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx-2上，

∴1=×9+3b-2，

解得：b=-，

∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2．