Question

如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.

(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；

(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

Answer

(1)(3，4)；(0，1)；(2)点E能恰好落在x轴上，m的值是3，理由见详解.

【解析】

（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；
（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可.

【解析】
(1)点B的坐标是（3,4）

∵ AB=BD=3，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠BAD=45，

则∠DAE=∠BAD=45，

则E在y轴上。

AE=AB=BD=3，

∴四边形ABDE是正方形，OE=1，

则点E的坐标为(0,1)；

故答案为(3,4),(0,1)；

(2)点E能恰好落在x轴上．

理由如下：

∵四边形OABC为长方形，

∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCO＝90°，

由折叠的性质可得DE＝BD＝BC－CD＝4－1＝3，AE＝AB＝OC＝m.

如图，假设点E恰好落在x轴上．在Rt△CDE中，

由勾股定理可得EC＝＝＝2，

则有OE＝OC－CE＝m－2.

在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2，即42＋(m－2)2＝m2，解得m＝3.

故答案为(1)(3，4)；(0，1)；(2)点E能恰好落在x轴上，m的值是3.