Question

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：△ABF≌△EDF；

（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

Answer

（1）证明见解析（2）四边形BMDF是菱形

【解析】

试题（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF

（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形．

试题解析：（1）由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C． 

在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．

∴AB=ED，∠A=∠E．

∵∠AFB=∠EFD，

∴△AFB≌△EFD．

（2）四边形BMDF是菱形．

理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．

由（1）知△AFB≌△EFD，

∴BF=DF．

∴BM=BF=DF=DM．

∴四边形BMDF是菱形．