Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD的值．

Answer

sin∠ACD＝，tan∠BCD＝.

【解析】

试题由勾股定理可求出AB=5，再由已知条件不难证明∠ACD＝∠B，∠BCD＝∠A，所以求出sinB、tanA的值即可.

试题解析：

∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，

∴AB＝5，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

∴∠B＋∠BCD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°.

又∵∠BCD＋∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝∠B，∠BCD＝∠A，

∴sin∠ACD＝sinB＝＝，

tan∠BCD＝tanA＝＝.