Question

测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．

(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；

(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．

Answer

(1)建筑物BC的高度为20米；(2)建筑物BC的高度约为25米．

【解析】

试题（1）根据tan50°=，tan50°≈1.2,DC=20，可求得AC=24，由∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，所以AB=AC﹣BC=4m；（2）设DC=BC=xm，可得tan50°==≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．

试题解析：（1）由题意可得：tan50°=≈1.2，DC=20，

解得：AC=24，

∵∠BDC=45°，

∴DC=BC=20m，

∴AB=AC﹣BC=24﹣20=4（m），

答：建筑物BC的高度为4m；

（2）设DC=BC=xm，

根据题意可得：tan50°==≈1.2，

解得：x=25，

答：建筑物BC的高度为25m．