如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)
如图,在四边形ABCD中,∠BCD是钝角,AB=AD,BD平分∠ABC.若CD=3,BD=2,sin∠DBC=,求对角线AC的长.
某地发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图,某探测队在地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2+=0.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)求(1+sinA)2-2-(3+tanC)0的值.
测量计算是日常生活中常见的问题,如图,建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB,从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°,观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据:sin50°≈0.8,tan50°≈1.2).
(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;
(2)若已知旗杆的高度AB=5米,求建筑物BC的高度.
根据下列条件解直角三角形:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=8,∠A=60°;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=9.