Question

如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是_____cm．

Answer

2

【解析】

作OH⊥MN于H，连接ON，由已知条件可得OA=OB=ON=4，OP =2，再求得OH=；在Rt△OHN中，利用勾股定理求得NH=，再利用垂径定理即可求得MNN=2cm.

【解析】
作OH⊥MN于H，连接ON，AB=AP+PB=8，

∴OA=OB=ON=4，

∴OP=OA﹣AP=2，

∵∠NPB=45°，

∴OH=OP=，

在Rt△OHN中，NH=，

∵OH⊥MN，

∴MN=2HN=2（cm），

故答案为：2.