Question

如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧长BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是_____.

Answer

【解析】

试题由题意知，∠APC＝90°，

∴P在以AC为直径的⊙M的上，

∴BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点P′点），

∵AB＝10，AC＝8，

∴BC＝6，AM＝4，

作MF⊥AB于F，

∴∠AFM＝∠ACB＝90°，∠FAM＝∠CAB，

∴△AMF∽△ABC，

∴，

即，

得MF＝，

∴AF＝

＝，

则BF＝AB－AF＝，

∴BM＝

＝，

∴BP长度的最小值BP′＝BM－MP′＝，

故答案为：．