Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为(　　)

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

Answer

C

【解析】

过点B'作B'E⊥AC于点E，由题意可证△ABC≌△B'AE，可得AC＝B'E＝4，即可求△AB'C的面积．

如图：过点B'作B'E⊥AC于点E

∵旋转

∴AB＝AB'，∠BAB'＝90°

∴∠BAC+∠B'AC＝90°，且∠B'AC+∠AB'E＝90°

∴∠BAC＝∠AB'E，且∠AEB'＝∠ACB＝90°，AB＝AB'

∴△ABC≌△B'AE（AAS）

∴AC＝B'E＝4

∴S△AB'C＝×AC×B'E＝×4×4＝8

故选C．