Question

如图，将平行四边形ABCD绕点D旋转，点C落在BC上的点H处，点B恰好落在点A处，得平行四边形DHAE，若BH=2，CH=3，则DC=_____．

Answer

【解析】

由题意可求AD=BC=5，∠C=∠DHC=∠ADH=∠AHD，即可证△ADH∽△DCH，可得，即可求DC的长．

∵BH=2，CH=3，

∴BC=5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=5，AD∥CB，

∴∠ADH=∠DHC，

∵将平行四边形ABCD绕点D旋转，

∴DH=DC，∠C=∠AHD，

∵DH=DC，

∴∠C=∠DHC，且∠ADH=∠DHC，∠C=∠AHD，

∴∠C=∠DHC=∠ADH=∠AHD，

∴△ADH∽△DCH，

∴，

∴DC2=15，

∴DC=，

故答案为：