Question

如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．

(1)作出它们的对称中心O，并简要说明作法；

(2)若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长；

(3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．

Answer

（1）答案见解析；（2）14；（3）平行四边形．

【解析】

（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段AD和CF上，则连结AD和CF，它们的交点即为对称中心O；

（2）根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长，然后计算△DEF的周长；

（3）根据中心对称的性质得OA=OD，OC=OF，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形．

（1）如图，点O为所作；

（2）∵△ABC和△DEF关于点O成心对称，∴△ABC≌△DEF，∴DF=AC=5，DE=AB=6，EF=BC=3，∴△DEF的周长=3+5+6=14；

（3）四边形ACDF为平行四边形．理由如下：

∵△ABC和△DEF关于点O成心对称，∴OA=OD，OC=OF，∴四边形ACDF为平行四边形．