Question

已知：c=10，且a，b满足(a+26)²+|b+c|=0，请回答问题：

（1）请直接写出a，b，c的值：a=　   　，b=　   　；

（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=　   　，AC=　   　；

（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．

Answer

（1）－26；－10；（2）16； 36；（3）见解析；

【解析】

（1）根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以解答本题；

（2）①根据数轴上两点的距离公式：AB=xB-xA，可得AB和AC的长；

②同理可以表示AP和PC的长；

（3）先计算t的取值，因为点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，且AC=36，所以需要36秒完成，又因为当点M运动到B点时，即16秒后，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，所以点N还需要运动24秒，所以一共需要40秒，再分别计算M、N两次相遇的时间，分五种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示MN的长．

（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，

∴c=10，a+26=0，b+c=0，

∴a=-26，b=-10，c=10，

故答案为：-26，-10，10；

（2）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，

∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10，

所画的数轴如图1所示；

∴AB=-10+26=16，

AC=10-（-26）=36；

故答案为：16，36；

②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x，

∴AP=x+26，PC=10-x；

故答案为：x+26，10-x；

（3）点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，

24+16=40，

设t秒时，M、N第一次相遇，

3（t-16）=t，

t=24，

分五种情况：

①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，

②当16＜t≤24时，如图3，M在N的右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，

③M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：t+3（t-16）=36×2，

t=30，

当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，

④当30＜t≤36时，如图5，点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，