Question

如图所示,一幢楼房AB背后有台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶MN上晒太阳.

(1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)

(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫还能不能晒到太阳?请说明理由.(参考数据:≈1.732)

Answer

（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时,小猫还能晒到太阳.

【解析】

（1）在Rt△ABE中，由tan 60°=，即可求出AB的长；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF-AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．

解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,

∵tan 60°=,

∴AB=10·tan 60°=10≈10×1.73=17.3米.

∴楼房的高度约为17.3米.

(2)当α=45°时,小猫还能晒到太阳.

理由:假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为H.

∵∠BFA=45°,∴tan 45°==1,

此时的影长AF=AB=17.3米,

∴CF=AF-AC=0.1米,∴CH=CF=0.1米,

∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,

∴小猫还能晒到太阳.