Question

学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.

(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;

(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B₁处时,其影子长为B₁C₁;当小明继续走剩下路程的到B₂处时,其影子长为B₂C₂;当小明继续走剩下路程的到B₃处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到B_n处时,其影子B_nC_n的长为    　m.(直接用含n的代数式表示) 

Answer

(1)详见解析；（2）路灯灯泡的垂直高度GH是4.8 m；（3）BnCn=.

【解析】

（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；
（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中△ABC∽△GHC由它们对应成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．

解:(1)形成影子的光线如图所示,路灯灯泡所在的位置为点G.

(2)根据题意,得△ABC∽△GHC,∴,∴,解得GH=4.8 m.

答:路灯灯泡的垂直高度GH是4.8 m.

(3)提示:同理可得△A1B1C1∽△GHC1,∴,

设B1C1长为x m,则,

解得x=1.5,即B1C1=1.5 m.

同理,解得B2C2=1 m,

∴,解得BnCn=.