Question

如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是圆上一动点(不与B、C重合)，则∠BDC的度数为：(      )

A. 130°    B. 65°    C. 50°或130°    D. 65°或115°

Answer

D

【解析】当点在劣弧BC上时为点D′，当点在优弧BC上时为点D，如图所示：

∵AB、AC是圆O的两条切线，

∴∠ABO＝∠ACO=90°,

又∵在四边形ABOC中，∠A＝50°，

∴∠BOC＝360°－90°－90°－50°＝130°，

又∵∠BDC＝°；

∵∠CBD′+∠BCD′＝ ，∠BOC＝130°，

∴∠CBD′+∠BCD′＝65°，

∴在△BCD′中，∠B D′C＝180°－65°＝115°；

故选D。