Question

(2016·丽水中考)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)

A. 3    B. 2    C. 1    D. 1.2

Answer

C

【解析】∵等腰Rt△ABC，BC=4，

∴AB为O的直径,AC=4,AB=4，

∴∠D=90°，

在Rt△ABD中,AD=,AB=4，

∴BD=，

∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，

∴△ADE∽△BCE，

∵AD:BC=:4=1:5，

∴相似比为1:5，

设AE=x，

∴BE=5x，

∴DE=−5x，

∴CE=28−25x，

∵AC=4，

∴x+28−25x=4，

解得：x=1.

故选：C.