Question

如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝____°.

Answer

30°或150°

【解析】两弦在圆心的两旁,过O作OD⊥AC于点D,OE⊥AB于点E,连接OA,

∵AB=2,AC=2，

∴AD=AC= ,AE=AB =1，

根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD= =，

∴∠AOD=60°，

∴∠CAO=30°，

∵sin∠AOE==，

∴∠AOE=45°，

∴∠BAO=45°，

∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=30°+45°=75°

∴∠BOC=2∠BAC=150°

当两弦在圆心的同旁的时候就是30°证法同①。

故答案为：30°或150°.