Question

如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，求线段DF的长度．

Answer

4

【解析】

作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．

作DG⊥AC，垂足为G．

∵DE∥AB，

∴∠BAD＝∠ADE，

∵∠DAE＝∠ADE＝15°，

∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，

∴∠DEG＝15°×2＝30°，

∴ED＝AE＝8，

∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，

∴DF＝DG＝4．