Question

如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．

（1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，求证：∠BAD＝2∠CDE．

Answer

（1）∠CDE＝30°；（2）见解析.

【解析】

（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC＝90°，根据三角形内角和定理，三角形的外角的性质计算，得到答案；

（2）设∠CDE＝x，根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理用x表示出∠BAD，证明结论．

（1）∵∠B＝∠C＝45°，

∴∠BAC＝90°，

∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，

∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，

∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝30°；

（2）设∠CDE＝x，

则∠AED＝∠CDE+∠C＝x+45°，

∴∠DAC＝180°﹣2∠AED＝90°﹣2x，

∴∠BAD＝90°﹣∠DAC＝2x，

∴∠BAD＝2∠CDE．