Question

阅读下列材料：

我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．

如，，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式类似的．

假分式也可以化为带分式．

如：＝＝1﹣；

解决下列问题：

（1）分式是　   　（填“真分式”“假分式”）；假分式化为带分式　   　的形式；

（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．

（3）求分式的最值．

Answer

（1）分式是真分式，1﹣；（2）满足条件的整数x的值为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7；（3）最小值为﹣．

【解析】

（1）根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可；将假分式变形，化为带分式即可；

（2）分式化为带分式后，即可确定出x的整数值；

（3）分式化为带分式后，进一步确定分式的最值．

（1）分式是真分式；

＝＝1﹣；

（2）＝＝1+，

x﹣1＝﹣6，解得x＝﹣5；

x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣2；

x﹣1＝﹣2，解得x＝﹣1；

x﹣1＝﹣1，解得x＝0；

x﹣1＝1，解得x＝2；

x﹣1＝2，解得x＝3；

x﹣1＝3，解得x＝4；

x﹣1＝6，解得x＝7．

故满足条件的整数x的值为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7；

（3）＝＝6﹣，

故当x＝﹣时，分式的最小值为6﹣＝﹣．