Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③EF=AB；

④，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).

 

Answer

①②④

【解析】

试题∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，

∴AP=CP，

∴∠PAE=∠PCF，

在△APE与△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

同理可证△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②④正确；

而AP=BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，

∴故③不成立．

故始终正确的是①②④．

故选D．