如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（...

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．

（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；

（2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．

(1)∠EBC=30°；(2)△ABC的周长= 26．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EBA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出AC+BC+AB=16+5+5=26，计算即可．（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°． ∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=30°；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=BD=5，EB=AE，△EBC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．

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考点分析：

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在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB=CF．