Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer

（1）y1=﹣x+2，（2）6；（3）x＜﹣2或0＜x＜4

【解析】

试题（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；

（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；

（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．

试题解析：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）

∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点

∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4

∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得

，解得

∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；,

（2）在一次函数y1=﹣x+2中，

当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）

∴=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；

（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4