Question

如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是AC的中点，P是AB上一动点，要使CP+PD的值最小，则点P不在（　　）

A. ∠ACB的平分线上    B. 边AC的垂直平分线上    C. 边AB的中点    D. 线段BD的中垂线上

Answer

C

【解析】

作点C关于直线AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P′，连接CP′，DP′，此时CP′+DP′的值最小．利用等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可.

作点C关于直线AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P′，连接CP′，DP′，此时CP′+DP′的值最小，

∵AC＝AC′，∠CAC′＝60°，

∴△ACC′是等边三角形，

∵CD＝AD，

∴DC′是△′的角平分线，

∵AB是△CAC′的角平分线，

∴CP′平分∠ACB，故A正确，

∴点P′在线段AC的垂直平分线时，故B正确，

易证△P′CB≌△P′CD，

∴CB＝CD，P′B＝P′D，

∴点P′在线段BD的垂直平分线上，故D正确，

故选：C．