Question

在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形的三边长．

小明自己画出了图形，并结合图形写出了下列解法，李老师说小明的解法不能得全分，请你说明理由，并继续给出一个满分的答案．

【解析】
设AB的长为x，

∵AB＝BC，

∴AB＝BC＝x

∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD=x，∴AB+BD=x，

∴x＝15，x＝10，

∴AB＝BC＝10，DC＝5，AC＝12﹣DC＝7，即△ABC的三边长分别为：10，10，7．

Answer

10，10，7或8，8，11

【解析】

分两种情形分别构建方程即可解决问题.

小明的解法是AB＞AC是情形．

当AB＜AC时，x＝12，解得x＝8，

∴AB＝BC＝8，DC＝4，AC＝15﹣DC＝11，

此时△ABC的三边分别为8，8，11．

综上所述，△ABC的三边分别为10，10，7或8，8，11．