Question

如图，已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是________．

Answer

60°或120°

【解析】

由题意可知，OA=OB，ODAB，可求出∠1=∠2，OA=10，OD=5，在RtAOD中，根据∠1的余弦值可求出∠1=60，则∠AOB=120，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可得弦AB所对的圆周角的度数.

如图，∵OA=OB，ODAB，OA=10，OD=5，

∴∠1=∠2，cos∠1==,

∴∠AOB=2∠1=120，

∴∠C=60，∠D=18060=120.

即弦AB所对的圆周角的度数是60或120.

故答案为60或120.