Question

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C.求证：OC∥BD.

Answer

见解析.

【解析】

根据已知条件，由切线的性质和直径所对的圆周角是直角，可证得OC⊥AD，BD⊥AD，即可证得两线段平行.

证明：∵AC与⊙O相切，

∴AC⊥AB，

∴∠DAB＋∠CAE＝90°.

∵∠DAB＝∠C，

∴∠C＋∠CAE＝90°，

∴∠CEA＝90°，即OC⊥AD.

又∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，

∴OC∥BD.