Question

如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）

A. 1    B. 2﹣1    C.     D. ﹣1

Answer

D

【解析】

确定点C的运动路径是:以D为圆心,以为半径的圆,当O、C、D共线时, OC的长最小,先求D的半径为1 ,说明D是AB的中点, 根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=,所以OC的最小值是.

当点P运动到AB的延长线上时,即如图中点, 是的中点，

当点P在线段AB上时, 是中点,取的中点为D，
点C的运动路径是以D为圆心,以D为半径的圆(CA: PA=1 : 2 ,则点C轨迹和点P轨迹相似,所以点C的轨迹就是圆) , 当O、C、D共线时, OC的长最小，设线段AB交B于Q，

中，OA=3,OB=3,

.

半径为2,

是的中点,

是的中点,

即半径为1,

故选D.