Question

如图．已知四边形ABCD内接于⊙O，DB=DC，延长BA至点E，求证：AD是△ABC的外角∠EAC的角平分线．

Answer

见解析.

【解析】

根据圆内接四边形的性质得到∠DCB＝∠EAD，根据等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠DBC，根据圆周角定理得到∠DBC＝∠DAC，等量代换得到答案．

证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠DCB＝∠EAD，

∵DB＝DC，

∴∠DCB＝∠DBC，又∠DBC＝∠DAC，

∴∠DCB＝∠DAC，

∴∠EAD＝∠DAC，

∴AD是△ABC的外角∠EAC的角平分线．