Question

如图,点O在直线AB上,点A₁,A₂,A₃,…在射线OA上,点B₁,B₂,B₃,…在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度.按此规律,则动点M到达A₁₀₁点处所需时间为(　　)秒.

 

A. 5 050π    B. 5 050π+101    C. 5 055π    D. 5 055π+101

Answer

B

【解析】

观察动点M从O点出发到A 4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1＋π•2＋π•3＋π•4）单位长度，然后可得到动点M到达A 100点处运动的单位长度＝4×25＋（π•1＋π•2＋…＋π•100），从点A 100到点A 101运动一个单位长度，然后除以速度即可得到动点M到达A 101点处所需时间．

动点M从O点出发到A 4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1＋π•2＋π•3＋π•4）单位长度，
∵100＝4×25，
∴动点M到达A 100点处运动的单位长度＝4×25＋（π•1＋π•2＋…＋π•100）＝100＋5050π，
∴动点M到达A 101点处运动的单位长度＝100＋1＋5050π，
∴动点M到达A 101点处运动所需时间＝（101＋5050π）÷1＝（101＋5050π）秒．
故答案选B．